Josip Klaić rođen je u Dubrovniku 1991. godine. Nakon završene Klasične gimnazije Ruđera Boškovića u Dubrovniku upisao je studij povijesti umjetnosti i arheologije na Filozofskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. Na istome fakultetu diplomirao je jednopredmetni diplomski studij povijesti umjetnosti 2016. godine, a 2018. godine jednopredmetni diplomski studij arheologije (smjer srednjovjekovna arheologija).

Stručno osposobljavanje za muzejskog kustosa odradio je u Muzeju suvremene umjetnosti u Zagrebu (2018. – 2019.) te stekao zvanje kustosa. Tijekom stručnog osposobljavanja kao asistent sudjelovao je na brojnim izložbenim projektima te radio na inventarizaciji Arhiva Kožarić u okviru Atelijera Kožarić. Suradnju s MSU-om nastavio je na projektima Davor Vrankić: Obećajem ti čudo i Od imaginacije do animacije: 65 godina Zagreb filma. Tijekom 2020. radio je na istaživanju arhive Art radionice Lazareti, dok je na 31. Animafestu (2021.) radio kao koordinator izložbi.

Godine 2021. zaposlen je u Upravi za zaštitu spomenika Ministarstva kulture i medija Republike Hrvatske. Od 2022. godine zaposlen je u Strossmayerovoj galeriji starih majstora HAZU kao asistent-doktorand temeljem programa Hrvatske zaklade za znanost Projekt razvoja karijera mladih istraživača – izobrazba novih doktora znanosti..

Jedan je od autora izložbe Zaboravljeni Bukovčev portret (Kuća Bukovac u Cavtatu, 2017.) te je autor izložbe Ivan Kožarić: Stvorit ću novi svijet, nova brda, nove gradove! (MSU, 2020.).

Područje njegova interesa su umjetničke zbirke 20. stoljeća te načini njihova formiranja u odnosu na radikalne promjene u umjetnosti tog vremena.